Principio multiplicativo
Si se desea realizar
una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad
a realizar puede ser llevado a cabo
de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras
o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta
actividad puede ser llevada a efecto de;
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
El principio multiplicativo
implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto,
uno tras otro.
Ejemplos:
1) Una
persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir
los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de
cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo,
el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados
los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona
de construir su casa?
Solución:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2=
maneras de construir paredes = 3
N3=
maneras de hacer techos = 2
N4=
maneras de hacer acabados = 1
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x
2 x 1 = 12 maneras de construir la casa
El principio
multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se
tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de como se puede
llevar a cabo una actividad cualquiera.
EJERCICIOS RESUELTOS [CLICK AQUI]
PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N + .........+ W maneras o formas
Ejemplos:
1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
Solución:
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
¿Cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo?
Es muy simple, cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.
PERMUTACIONES.
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
COMBINACIÓN Y PERMUTACION.
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación.
EJERCICIOS RESUELTOS [CLICK AQUI]
COMBINACIONES.
Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es
un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan
los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y
el contenido de los mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones
es:
nCr = Combinaciones de r
objetos tomados de entre n objetos
Donde se observa que,
La expresión anterior nos explica como las
combinaciones de r objetos
tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las
permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se
debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos,
entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!,
les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de
otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las
combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las
permutaciones requeridas.
nPr
= nCr r!
Y si deseamos r = n
entonces;
nCn
= n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1
¿Qué nos indica lo anterior?
Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad
de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
EJERCICIOS RESUELTOS [CLICK AQUI]
EJERCICIOS RESUELTOS [CLICK AQUI]
gracias
ResponderEliminargas
ResponderEliminarmuy interesante, voy a proseguir estudiando mucho para el dia de mañana ser un ingeniero de la nasa
ResponderEliminarGracias por darme las con resultado
ResponderEliminaragame un favorcito me puede ayudar con una tareita
ResponderEliminares que tengo una tarea muy dura me va a hacer llorar y es para entregarla hoy a la 1en punto hora colombiana
ResponderEliminar